题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an-1.(n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn=an,求数列{bn}的前n项和Tn.
【答案】(Ⅰ)an=2n-1;(Ⅱ)Tn=.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由n≥2时,an=Sn-Sn-1即可得通项公式;
(Ⅱ)bn=an=
2n-1=1-n,利用等差数列求和公式求解即可.
试题解析:
(Ⅰ)当n=1时,a1=1.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1,
an=2an-2an-1,即an=2an-1
所以数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列.
故an=2n-1,n∈N*.
(Ⅱ)由已知得bn=an=
2n-1=1-n.
因为bn-bn-1=(1-n)-(2-n)=-1,
所以{bn}是首项为0,公差为-1的等差数列.
故{bn}的前n项和Tn=.
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