题目内容
【题目】数列是首项与公比均为
的等比数列(
,且
),数列
满足
.
(1)求数列的前
项和
;
(2)若对一切都有
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)先求出数列的通项公式,从而可得
,利用错位相减法求解即可;(2)由
得
,讨论
时,
时两种情况,分别分离参数,求出
的最值,即可求
的取值范围.
试题解析:(1)∵数列是首项为
,公比为
的等比数列.
∴.
从而,∴
.
设,则
,
∴
,
∴,∴
.
(2)由得
.
①当时,
,可得
,
∵,
,
∴对一切
都成立,此时的解为
;
②当时,
,可得
,
∵,
,
∴对一切
都成立时
.
由①,②可知,对一切都有
的
的取值范围是
或
.
【易错点晴】本题主要考察等差数列的通项公式、等比数列的求和公式、“错位相减法”求数列的和,以及不等式恒成立问题,属于难题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);②相减时注意最后一项 的符号;③求和时注意项数别出错;④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目