题目内容
11.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )A. | 若m∥α,m∥n,则n∥α | B. | 若m⊥α,n⊥β,则m⊥n | C. | 若m⊥α,m∥β,则α⊥β | D. | 若α⊥β,n?α,则n⊥β |
分析 利用空间中直线和平面的位置关系逐一核对四个选项得答案.
解答 解:由m∥α,m∥n,可得n∥α过n?α,∴A错误;
当α∥β时,若m⊥α,n⊥β,则m∥n,∴B错误;
若m⊥α,m∥β,则β内必有一条与m平行的直线垂直α,∴α⊥β,C正确;
若α⊥β,n?α,则n∥β或n与β相交,∴D错误.
故选:C.
点评 本题考查空间中直线与平面的位置关系,考查了空间想象能力和思维能力,属中档题.
练习册系列答案
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6.下列四组函数,表示同一函数的是( )
A. | $f(x)=\sqrt{x^2}$,g(x)=x | B. | $f(x)=\sqrt{{x^2}-4},g(x)=\sqrt{x+2}\sqrt{x-2}$ | ||
C. | $f(x)=x,g(x)=\frac{x^2}{x}$ | D. | f(x)=|x+1|,g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+1,x≥-1}\\{-x-1,x-1}\end{array}\right.$ |
3.已知直线y=kx是y=lnx的切线,则k的值为( )
A. | $\frac{1}{e}$ | B. | $-\frac{1}{e}$ | C. | $\frac{2}{e}$ | D. | $-\frac{2}{e}$ |