题目内容
(本题满分18分)如果函数的定义域为,对于定义域内的任意,存在实数使得成立,则称此函数具有“性质”.
(1)判断函数是否具有“性质”,若具有“性质”求出所有的值;若不具有“性质”,请说明理由.
(2)已知具有“性质”,且当时,求在上的最大值.
(3)设函数具有“性质”,且当时,.若与交点个数为2013个,求的值.
(1)具有“性质”,其中
(2)当时, ;当时,
(3)
解析试题分析:(1)由得,
根据诱导公式得.
具有“性质”,其中. ……4分
(2)具有“性质”,.
设,则,
, ……6分
当时,在递增,时,
当时,在上递减,在上递增,且, 时,
当时,在上递减,在上递增,且,时
综上所述:
当时, ;当时,. ……11分
(3)具有“性质”,
,,
,
从而得到是以2为周期的函数.
又设,则,
.
再设(),
当(),则,
;
当
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