题目内容

（本小题满分14分）
已知是定义在R上的奇函数，且，求：
（1）的解析式。   
（2）已知，求函数在区间上的最小值。

（1）
（2） 。

解析试题分析：1）
又
…………4分
又
（2）
开口向上且关于x=2对称…………7分



         …………14分
考点：本题主要考查分段函数的概念，函数的奇偶性，二次函数的图象和性质
点评：典型题，首先利用函数的奇偶性，求得函数表达式，对二次函数在闭区间的最值情况进行研究，属于“定轴动区间问题”。

练习册系列答案
相关题目

（本题满分12分）
设函数满足：对任意的实数有
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若方程有解，求实数的取值范围.

（本题12分）已知函数．
⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；
⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．

（本题满分18分）如果函数的定义域为，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”．
（1）判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”求出所有的值；若不具有“性质”，请说明理由．
（2）已知具有“性质”，且当时，求在上的最大值．
（3）设函数具有“性质”，且当时，．若与交点个数为2013个，求的值．

（本小题满分14分）已知函数
(1) 求a的值；
(2) 证明的奇偶性；
(3)

（本题13分）已知函数。
（Ⅰ）若，试判断并证明的单调性；
（Ⅱ）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求函数的最大值的表达式。

已知函数，且
（1）若函数是偶函数，求的解析式；（3分）
（2）在（1）的条件下，求函数在上的最大、最小值；（3分）
（3）要使函数在上是单调函数，求的范围。（4分）

（10分）设是定义在上的单调增函数，满足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范围。

（本题满分12分）已知函数
（1）当的取值范围；
（2）是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，且最大值为1，若存在，求出值；若不存在，说明理由。

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