下列命题:①一条直线在平面内的射影是一条直线,②在平面内射影是直线的图形一定是直线,③在同一平面内的射影长相等.则斜线长相等,④两斜线与平面所成的角相等.则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

下列命题：①一条直线在平面内的射影是一条直线；②在平面内射影是直线的图形一定是直线；③在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等；④两斜线与平面所成的角相等，则这两斜线互相平行．其中真命题的个数是________．

0

一条直线在平面内的射影可以是一个点，所以①是错的；在平面内射影是直线的图形可能是平面，所以是②错的；③④显然也是错的，所以正确的个数为0.

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如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．如图②，将△ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC、BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点．求证：

图①图②
(1)AE⊥BD；
(2)平面PEF⊥平面AECD.

已知如图①所示，矩形纸片AA′A₁′A₁，点B、C、B₁、C₁分别为AA′、A₁A₁′的三等分点，将矩形纸片沿BB₁、CC₁折成如图②形状(正三棱柱)，若面对角线AB₁⊥BC₁，求证：A₁C⊥AB₁.

如图所示，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H分别是BC、CC₁、C₁D₁、A₁A的中点．求证：

(1)BF∥HD₁；
(2)EG∥平面BB₁D₁D.

折成直二面角

，有如下四个结论：
①

是等边三角形;③

所成的角为60°;
④

所成的角为60°.其中错误的结论是

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝

，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，下列说法正确的是________．(填序号)
①存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直；
②存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直；
③存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直；
④对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直．

α、β、γ是三个平面，a、b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b

β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a

γ.如果命题“α∩β＝a，b

γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(填序号)．

画一个正方体ABCDA₁B₁C₁D₁，再画出平面ACD₁与平面BDC₁的交线，并且说明理由．

设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)

A．若l⊥m,l?α,m?β,则α⊥β

B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m

C．若l∥m,l?α,m⊥β,则α∥β

D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m