Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).

(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

(2)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设M(x,y)为上任意一点,求的最小值,并求相应的点M的坐标.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）当M为或时原式取得最小值1.

【解析】试题分析：(1)将直线中的参数消去，即可得到其普通方程，在极坐标方程两边平方，由替换即可得到圆的直角坐标方程．(2)由变换公式先写出变换后的方程为一椭圆，用椭圆的参数方程表示点代入，由三角函数知识求之即可．

试题解析：（1）由，得，代入，

得直线的普通方程．

由，得，∴．

（2）∵，∴的直角坐标方程为．

∴设，则．

∴．

∴当，即或，上式取最小值．

即当或， 的最小值为．