题目内容
【题目】在平面直角坐标系下,已知圆O:,直线l:
(
)与圆O相交于A,B两点,且
.
(1)求直线l的方程;
(2)若点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,点D满足,点M是圆O上任意一点,点N在线段
上,且存在常数
使得
,求点N到直线l距离的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)等价于圆心O到直线l的距离
,再由点到直线的距离公式求解即可;
(2)先设点,再结合题意可得点N在以
为圆心,半径为
的圆R上,再结合点到直线的距离公式求解即可.
解:(1)∵圆O:,圆心
,半径
,
∵直线l:(
)与圆O相交于A,B两点,且
,
∴圆心O到直线l的距离,
又,
,解得
,∴直线l的方程为
;
(2)∵点E,F分别是圆O与x轴的左、右两个交点,,
∴,
,
设,
,
则,
,
,
,
,即
.
又∵点N在线段上,即
,
共线,
,
,
∵点M是圆O上任意一点,
,
∴将m,n代入上式,可得,
即.
则点N在以为圆心,半径为
的圆R上.
圆心R到直线l:的距离
,
又,故点N到直线l:
距离的最小值为1.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某理财公司有两种理财产品和
,这两种理财产品一年后盈亏的情况如下(每种理财产品的不同投资结果之间相互独立):
产品
投资结果 | 获利20% | 获利10% | 不赔不赚 | 亏损10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
产品(其中
)
投资结果 | 获利30% | 不赔不赚 | 亏损20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙两人分别选择了产品和产品
进行投资,如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于0.7,求
的取值范围;
(2)丙要将家中闲置的10万元钱进行投资,以一年后投资收益的期望值为决策依据,在产品和产品
之中选其一,应选用哪种产品?