题目内容
如图,AB是圆O的直径,PA垂直于圆O所在的平面,C是圆O上不同于A、B的任一点,则图中直角三角形的个数为________.
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因为AB是圆O的直径,所以AC⊥BC,△ACB是直角三角形;由PA⊥平面ABC可得,PA⊥AB,PA⊥AC,所以△PAB与△PAC是直角三角形;因为PA⊥平面ABC,且
BC平面ABC,所以PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC,所以BC⊥PC,△PCB是直角三角形;故直角三角形的个数为4.
BC平面ABC,所以PA⊥BC,又BC⊥AC,PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.而PC?平面PAC,所以BC⊥PC,△PCB是直角三角形;故直角三角形的个数为4.
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