题目内容
2．求曲线y=$\frac{1}{3}{x^3}+x在点（{1，\frac{4}{3}}）$处的切线方程6x-3y-2=0．分析 由求导公式和法则求出函数的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求出切线方程再化为一般式．
解答 解：由题意得，y=$\frac{1}{3}{x}^{3}+x$，则y′=x2+1，
∴在点$（1，\frac{4}{3}）$处的切线斜率k=1+1=2，
则在点$（1，\frac{4}{3}）$处的切线方程是y-$\frac{4}{3}$=2（x-1），即6x-3y-2=0，
故答案为：6x-3y-2=0．
点评 本题考查导数的几何意义，以及切线方程问题，属于基础题．
练习册系列答案
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10．直线y=kx+1，当实数k变化时，直线被椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1截得的弦长范围是（ ）
| A． | （0，3] | B． | （0，2）∪（2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | C． | （0，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] | D． | （2，$\frac{4\sqrt{3}}{3}$] |
12．有人发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究国籍和邮箱名称里是否含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称．其中中国人的有70个，外国人的有54个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有21个含数字．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：
（Ⅱ）他发现在这组数据中，外国人邮箱名称里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里是否含有数字有无关系，你能帮他判断一下吗？
下面临界值表仅供参考：
（参考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表：
 | 有数字 | 无数字 | 合计 |
| 中国人 | |||
| 外国人 | |||
| 合计 |
下面临界值表仅供参考：
| P（K2=k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |