题目内容
11．已知偶函数f（x）满足：当x1，x2∈（0，+∞）时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立．设a=f（-4），b=f（1），c=f（3），则a，b，c的大小关系为b＜c＜a（用“＜”号表示）分析 由当x1，x2∈（0，+∞）时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，得函数为增函数，利用函数的单调性进行比较即可．
解答 解：∵当x1，x2∈（0，+∞）时，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，
∴当x∈（0，+∞）时，函数f（x）为增函数，
∵f（x）是偶函数，
∴f（1）＜f（3）＜f（4），
即f（1）＜f（3）＜f（-4），
故b＜c＜a，
故答案为：b＜c＜a．
点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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19．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
16．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（ ）
| A． | ?x∈R，x2+x+1≤0 | B． | ?x∉R，x2+x+1≤0 | ||
| C． | ?x0∉R，x02+x0+1＞0 | D． | ?x0∈R，x02+x0+1≤0 |