题目内容
7．函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，则a的取值范围是-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．分析 问题转化为y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，结合二次函数的性质得到不等式，解出即可．
解答 解：若函数y=x3+ax2+x在R上是增函数，
则只需y′=3x2+2ax+1≥0在R上恒成立，
∴只需△=4a2-12≤0即可，
解得：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$，
故答案为：-$\sqrt{3}$≤a≤$\sqrt{3}$．
点评 本题考查了函数的单调性、函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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15．已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′（x）+f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解集是（ ）
| A． | （-2，0）∪（2，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（0，2） | C． | （-2，0）∪（0，2） | D． | （-2，2）∪（2，+∞） |
19．函数y=x3+x的递增区间是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，1） | C． | （1，+∞） | D． | （-∞，+∞） |
16．命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（ ）
| A． | ?x∈R，x2+x+1≤0 | B． | ?x∉R，x2+x+1≤0 | ||
| C． | ?x0∉R，x02+x0+1＞0 | D． | ?x0∈R，x02+x0+1≤0 |