题目内容
【题目】如图，
是以
为直径的半圆上异于点
的点，矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，且
(Ⅰ)求证：
；
(Ⅱ)设平面
与半圆弧的另一个交点为
,
①求证：//;
②若
，求三棱锥E-ADF的体积．
【答案】(1)通过证明
面
，进而得到线线垂直的证明。
(2)利用
平面
的性质定理，可知线线平行，体积为
【解析】
试题（1）证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知
，由矩形
所在的平面垂直于该半圆所在平面，及面面垂直性质定理得
面
，则可得平面
平面
根据垂直的有关性质定理，则可得平面，故
（2）①证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面，则该直线与交线平行由
,得
平面，又由平面
平面于直线
，则根据线面平行的性质定理得
,由平行的传递性得
；②则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此题可转化后用直接求法，求三棱锥E-ADF先转化
;根据三棱锥的体积公式，则有
试题解析：
是半圆上异于
的点，
，又矩形所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质定理得面，平面平面 平面,故．
（2）① 由,得平面,又平面平面于直线，根据线面平行的性质定理得,故,②．
【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为
，
，求事件“
”的概率；
（2）该小组发现种子的发芽数
（颗）与昼夜温差
（℃）呈线性相关关系，试求：线性回归方程
.
（参考公式：线性回归方程中系数计算公式
，
.其中
，
表示样本均值.
参考数据：
；
）
