题目内容
【题目】在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)为曲线
的动点,点
在线段
上,且满足
,求点
的轨迹
的直角坐标方程;
(2)设点的极坐标为
,点
在曲线
上,求
面积的最大值及此时
点坐标.
(3)设直线与曲线
交于点
,若点
的坐标为
,求
的值.
【答案】(1);(2)
;
;(3)2
【解析】
(1)设,
,利用
可得点
的极坐标方程,再转化成直角坐标方程;
(2)求出高的最大值,即可求得三角形面积的最大值,再联立直线
与圆
的方程,可求得点
的坐标;
(3)将直线的参数方程代入圆的方程,利用参数的几何意义,即可得答案;
(1)设,
,
为曲线
的动点,
,
,
,
,
的直角坐标方程为
.
(2)由(1)得曲线的圆心
,半径为
,易得
,
直线
的方程为
,
圆心
到直线
的距离
,
底边
,高
,
.
此时,点在直线
与圆
的交点处,
联立方程解得:,
.
(3)将直线的参数方程
(
为参数)代入圆
,
整理得:,
,
.
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