Question

14．如图，过双曲线的右焦点F分别作两条渐近线的垂线，垂足为M、N，若$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{FN}$＜0，则此双曲线离心率的取值范围是（　　）

• A． （1，$\sqrt{2}$）
• B． （1，2）
• C． （$\sqrt{2}$，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由题意，∠MFO＞45°，可得∠MOF＜45°，$\frac{b}{a}$＜1，利用e²=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$，即可得出结论．

解答 解：由题意，∠MFO＞45°，
∴∠MOF＜45°，
∴$\frac{b}{a}$＜1，
∴e²=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$＜2，
∵e＞1，
∴1＜e＜$\sqrt{2}$，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，确定∠MOF＜45°，$\frac{b}{a}$＜1，利用e²=1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$是关键．