Question

4．若函数y=sin（$\frac{π}{3}$-2x），则函数在[-π，0]上的单调递减区间是[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]．

Answer 1

分析 先求出函数在R上的单调减区间，再判断在[-π，0]上的单调递减区间．

解答 解：∵y=sin（$\frac{π}{3}$-2x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴由2kπ$-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ$+\frac{π}{2}$，k∈z，
即kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈z，
当k=0时，-$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{5π}{12}$，
当k=-1时，-$\frac{13π}{12}$≤x≤-$\frac{7π}{12}$，
∵x∈[-π，0]，
∴函数在[-π，0]上的单调递减区间为[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]，
故答案为：[-$\frac{π}{12}$，0]和，[-π，-$\frac{7π}{12}$]

点评 本题考查了三角形函数的单调区间的求解，结合三角函数的单调性是解决本题的关键．