Question

【题目】已知函数.

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】分析：(1）设切点为，由题意结合导函数的几何意义可得关于的方程，解方程可得或，结合题意可知，.

(2）求导可得，利用导函数与原函数的单调性的关系可得.结合导函数的解析式可得的极大值为，的极小值为，据此可得关于a的不等式组，求解不等式组，结合函数的单调性可得的取值范围.

详解：(1）设切点为，

则，

所以，

解得或，

当时，，不合题意.

当时，，因为，所以.

(2），

因为在上不是单调函数，所以.

因为在，上单调递增，在上单调递减，

所以的极大值为，的极小值为，

函数有三个零点，即的图象与直线有三个交点，

所以，解得.