题目内容
7.已知数列{an}的前n项和Sn=$\frac{3n(41-n)}{2}$,试求数列{|an|}前30项的和.分析 利用递推式可得an=63-3n.由an≥0,解得n≤21.可得{|an|}前30项的和=a1+a2+…+a21-a22-…-a30=2S21-S30,代入即可得出.
解答 解:当n=1时,a1=S1=$\frac{3×(41-1)}{2}$=60;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=$\frac{3n(41-n)}{2}$-$\frac{3(n-1)(42-n)}{2}$=63-3n.
当n=1时,上式成立.
∴an=63-3n.
由an=63-3n≥0,解得n≤21.
∴{|an|}前30项的和=a1+a2+…+a21-a22-…-a30
=2S21-S30
=$2×\frac{3×21×(41-21)}{2}$-$\frac{3×30×(41-30)}{2}$
=765.
点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、含绝对值数列的求和,考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | x≥1 | B. | -1≤x≤1 | C. | x≥1或x≤-1 | D. | x≥0 |