题目内容
【题目】已知
.
（1）试讨论函数
的单调性；
（2）若
使得
都有
恒成立，且
，求满足条件的实数
的取值集合.
【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）
.
【解析】
（1）求出
的定义域，然后对求导，再分
和
两种情况求出单调区间即可；
（2）根据条件可知，函数存在最小值
且
，求出的最小值，求出使得
时，
的值即可．
解：（1）由
，得
.
①当时，
在
上恒成立，
在上单调递增；
②当时，由得
，由
，得
，
在
上单调递减，在
上单调递增.
综上：①当时，在上单调递增，无递减区间；
②当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由题意函数存在最小值
且
，
①当时，由（1）上单调递增且
，
当x
时，
，不符合条件；
②当时，在上单调递减，在 上单调递增，
，
只需
即
，
记
则
，
由
得
，由
得
，
在
上单调递增，在
上单调递减，
，
即满足条件的取值集合为.
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