题目内容
【题目】函数
的定义域为
，其图象上任一点
都满足
.
①函数一定是偶函数；②函数可能既不是偶函数也不是奇函数；
③函数若是偶函数，则值域是
或
；④函数可以是奇函数；
⑤函数的值域是
，则一定是奇函数.
其中正确命题的序号是__________（填上所有正确的序号）
【答案】②④⑤
【解析】
因为函数
的定义域为
，其图象上任一点
都满足
，所以，函数的图象为圆上的一部分.故对每个命题通过画反例图或者结合圆的性质分析判断即可得到结果.
因为函数的定义域为，其图象上任一点都满足，所以，函数的图象为圆上的一部分.
命题①：可举出反例如图，
则可知函数不一定是偶函数，故命题①错误；
命题②：举出存在的例子，
由图可知函数可能既不是偶函数，也不是奇函数，故命题②正确；
命题③：举出反例如图，
则可知函数如果是偶函数，则值域不一定是
或
，故命题③错误；
命题④：由命题①中图象可知，函数可以是奇函数，故命题④正确；
命题⑤：由函数图象性质可知，若函数值域是
，则函数一定是奇函数，故命题⑤正确.
故其中正确的命题的序号是②④⑤.
故答案为：②④⑤.
练习册系列答案
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名农民工(其中技术工、非技术工各
名)的月工资，得到这名农民工的月工资均在
(百元)内，且月工资收入在
(百元)内的人数为
，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图:
(1)求
的值；
(2)已知这名农民工中月工资高于平均数的技术工有
名，非技术工有
名.
①完成如下所示
列联表
技术工 | 非技术工 | 总计 | |
月工资不高于平均数 |
| ||
月工资高于平均数 |
| ||
总计 |
|
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②则能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为是不是技术工与月工资是否高于平均数有关系?
参考公式及数据:
，其中
.
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