Question

【题目】已知各项均为正数的数列的前项和为且满足:

(1)求数列的通项公式；

(2)设求的值；

(3)是否存在大于2的正整数使得?若存在,求出所有符合条件的若不存在,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在，或

【解析】

（1）利用，求得数列的通项公式.

（2）利用裂项求和法求得，进而求得的值.

（3）首先假设存在符合题意的，根据已知条件列方程组，解方程组求得的值.

（1）由得，两式相减并化简得，由于，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.

（2）由（1）得，所以

，所以.

（3）存在大于2的正整数使得.理由如下：

假设存在大于2的正整数使得，由（1）得

.由于正整数均大于，故，且和的奇偶性相同.由得

或，解得或.因此存在大于2的正整数使得.