题目内容
【题目】2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为
，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．
（1）若
，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；
（2）现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应
的值．
【答案】(1) 
(2) 最高费用为
万元．对应
．
【解析】
（1）根据题意得到
，代入数据计算得到答案.
（2）设每篇学术论文的评审费为
元，则的可能取值为900，1500，计算得到
，求导得到单调性计算最大值得到答案.
（1）因为一篇学术论文初评被认定为“存在问题学术论文”的概率为
，
一篇学术论文复评被认定为“存在问题学术论文”的概率为
，
所以一篇学术论文被认定为“存在 问题学术论文”的概率为
．
∴
时，
所以抽检一篇的学术论文被认定为“存在问题学术论文”的概率为．
（2）设每篇学术论文的评审费为元，则的可能取值为900，1500．
，
，
所以
．
令
，
，
．
当
时，
，
在
上单调递增；
当
时，
，在
上单调递减．
所以的最大值为
．
所以评审最高费用为
（万元）．对应．
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