Question

11．甲、乙两人各射击1次，击中目标的概率分别是$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，假设两人射击目标是否击中相互之间没有影响，每人各次射击是否击中目标也没有影响．则两人各射击4次，甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 先利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，分别求得甲恰好有2次击中目标的概率、乙恰好有3次击中目标的概率，再把这两个概率值相乘，即得所求．

解答 解：甲恰好有2次击中目标的概率为${C}_{4}^{2}$•${（\frac{2}{3}）}^{2}$•${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{8}{27}$，
乙恰好有3次击中目标的概率为${C}_{4}^{3}$•${（\frac{3}{4}）}^{3}$•$\frac{1}{4}$=$\frac{27}{64}$，
故甲恰好有2次击中目标且乙恰好有3次击中目标的概率为 $\frac{8}{27}$×$\frac{27}{64}$=$\frac{1}{8}$，
故答案为：$\frac{1}{8}$．

点评 本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．