题目内容

【题目】已知为抛物线上一个动点， 为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由已知得，设圆心为，因为圆， 抛物线上一动点， 为抛物线的焦点的最短距离为， ，则当的直线经过点时， 最小，则，故选A.
【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最值，属于难题.与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.本题是将到准线的距离转化为到焦点的距离，再根据几何意义解题的.

练习册系列答案
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【题目】2017年1月1日，作为贵阳市打造“千园之城”27个示范性公园之一的泉湖公园正式开园.元旦期间，为了活跃气氛，主办方设置了水上挑战项目向全体市民开放.现从到公园游览的市民中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出100名市民中愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：

（1）根据条件完成下列列联表，并判断是否在犯错误的概率不超过1%的情况下愿意接受挑战与性别有关？

愿意

不愿意

总计

男生

女生

总计

（2）现用分层抽样的方法从愿意接受挑战的市民中选取7名挑战者，再从中抽取2人参加挑战，求抽取的2人中至少有一名男生的概率.

参考数据及公式：

0.1

0.05

0.025

0.01

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【题目】选修4-4；坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线．

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程．

（Ⅱ）求曲线上的点到直线的距离的最大值．

【题目】已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且，求证： .

【题目】甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列。

【题目】已知f(x)＝2sin(x－)－，现将f(x)的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．

(1)求f()＋g()的值；

(2)若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．

【题目】已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．

(1)求函数g(x)的定义域；

(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．

【题目】如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．

（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；

（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．

【题目】已知椭圆C： 的左焦点F为圆的圆心，且椭圆C上的点到点F的距离最小值为。

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知经过点F的动直线与椭圆C交于不同的两点A、B，点M坐标为（），证明： 为定值。

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