题目内容
【题目】如图,已知是半圆
的直径,
,
是将半圆圆周四等分的三个分点.
(1)从这5个点中任取3个点,求这3个点组成直角三角形的概率;
(2)在半圆内任取一点,求
的面积大于
的概率.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:对于问题(1)首先求出从个点中任取
个点,一共可以组成的三角形的个数,再求出以
为直径的三角形的个数,即可求出所求的概率;对于问题(2)首先求出当三角形
的面积等于
时点
在半圆内的位置,然后再根据几何概型即可求得所需的结论.
试题解析:(1)从这
个点中任取
个点,一共可以组成
个三角形:
,其中是直角三角形的只有
个,所以组成直角三角形的概率为
.
(2)连接,取线段
的中点
,则
,
易求得,当
点在线段
上时,
,
所以只有当点落在阴影部分时,
面积才能大于
,而
,所以由几何概型的概率公式得
的面积大于
的概率为
.
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