题目内容
【题目】已知直线:
,
:
,和两点
(0,1),
(-1,0),给出如下结论:
①不论为何值时,
与
都互相垂直;
②当变化时,
与
分别经过定点A(0,1)和B(-1,0);
③不论为何值时,
与
都关于直线
对称;
④如果与
交于点
,则
的最大值是1;
其中,所有正确的结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.
【答案】C
【解析】对于①,当时,两条直线分别化为:
,此时两条直线互相垂直,当
时,两条直线斜率分别为:
,满足
,此时两条直线互相垂直,因此不论
为何值时,
与
都互相垂直,故①正确;
对于②,当变化时,代入验证可得:
与
分别经过定点
和
,故②正确;
对于③,由①可知:两条直线交点在以为直径的圆上,不一定在直线
上,因此
与
关于直线
不一定对称,故③不正确;
对于④,如果与
交于点
,由③可知:
,则
,所以
的最大值是1,故④正确.
所有正确结论的个数是3.
故选C
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