题目内容

已知a∈(0,+∞),函数f(x)=ax2+2ax+1,若f(m)<0,比较大小:f(m+2)________1(用“<”“=”或“>”连接).
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由f(x)=ax2+2ax+1(a>0)知f(x)过定点(0,1).又f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2-a+1(a>0),设f(x)=0的两个实数根为x1,x2,且x1<x2,如图所示.所以x1+x2=-2,x1x2,由Δ>0得a>1,所以x2-x1∈(0,2).

又因为对称轴为直线x=-1,f(0)=1,
所以x2∈(-1,0).
由f(m)<0,得x1<m<x2
所以m+2>0,所以f(m+2)>1.
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