Question

【题目】某公司生产一种产品，每年投入固定成本万元.此外，每生产件这种产品还需要增加投入万元.经测算，市场对该产品的年需求量为件，且当出售的这种产品的数量为（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）.

（1）若该公司这种产品的年产量为（单位：百件），试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量的函数；

（2）当该公司的年产量为多少时，当年所得利润最大？最大为多少？

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 当年产量为件时，所得利润最大.

【解析】分析：（1）利用销售额减去成本即可得到年利润关于年产量的函数解析式；（2）分别利用二次函数的性质以及函数的单调性，求得两段函数值的取值范围，从而可得结果.

详解：（1）由题意得：

；

（2）当时，函数对称轴为，

故当时，；

当时，函数单调递减，故，

所以当年产量为件时，所得利润最大.