Question

3．设x∈R．若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=[x]
（1）求[3.5]+[4.2]
（2）试写出x∈[-2，2]时，f（x）的解析式；
（3）画出[-2，2]上函数f（x）的图象．

Answer 1

分析 （1）直接利用函数的定义求解即可．
（2）直接利用分段函数写出红丝带解析式即可．
（3）集合函数的解析式，直接画出函数的图象即可．

解答 解：若[x]表示不超过x的最大整数，则f（x）=[x]
（1）[3.5]+[4.2]=3+4=7．
（2）x∈[-2，-1）时，f（x）=-2；
x∈[-1，0）时，f（x）=-1；
x∈[0，1）时，f（x）=0；
x∈[1，2）时，f（x）=1；
x=2时，f（x）=2．
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2，x∈[-2，-1）\\-1，x∈[-1，0）\\ 0，x∈[0，1）\\ 1，x∈[1，2）\\ 2，x=2\end{array}\right.$
（3）x∈[-2，2]，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2，x∈[-2，-1）\\-1，x∈[-1，0）\\ 0，x∈[0，1）\\ 1，x∈[1，2）\\ 2，x=2\end{array}\right.$
的图象．如图：

点评 本题考查函数解析式的确定，考查学生的作图能力，比较基础．