Question

8．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+1，求{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 当n=1时，a₁=S₁；当n≥2时由a_n=S_n-S_n-1得答案．

解答 解：∵数列{a_n}的前n项和S_n=2n²+1，
∴${a}_{1}={S}_{1}=2×{1}^{2}+1=3$，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（2n²+1）-[2（n-1）²+1]
=2n²+1-2n²+4n-3=4n-2．
验证n=1时上式不成立．
∴${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{3，n=1}\\{4n-2，n≥2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列的通项公式，是基础题．