题目内容
（本题满分12分）已知直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长与
底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
底面三角形的各边长都等于a，点D为BC的中点．
求证：（1）平面AC1D⊥平面BCC1B1；
（2）A1B∥平面AC1D．（3）求二面角C1－DA－C的大小.
(Ⅰ)略 (Ⅱ) 略 （Ⅲ）
证明：（1）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱BB1⊥平面ABC．
又BB1
平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，
D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD平面AC1D，
∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD平面AC1D，A1B
平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分
..12分
又BB1
平面BCC1B1，∴侧面BCC1B1⊥平面ABC．在正三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD⊥BC．
由面面垂直的性质定理，得AD⊥平面BCC1B1．又AD
平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面BCC1B1．
（2）连A1C交AC1于点O，四边形ACC1A1是平行四边形，O是A1C的中点．又D是BC的中点，连OD，由三角形中位线定理，得A1B1∥OD．∵OD
平面AC1D，A1B平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．……..8分..12分
练习册系列答案
相关题目
a.
为何值时，平面DEF
平面BEF？并证明你的结论。（8分）
是边长为6的正方形，
，
，
，点
、
、
、
及
、
、
共线．（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使
、
，请画出其直观图；
的大小；（Ⅲ）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体
？
的六条棱长分别为
，且知
，则
.
、
； 
、
； 
、
； 
、
．
中，
为
边上高，
，
，沿
翻折，使得
，得到几何体
。（1）求证：
；
与平面
成角的正切值。
的底面
是半径为
的圆的内接四边形，其中
是圆的直径，
，
，
．
的长；
，求三棱锥
的体积．