题目内容
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过
站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
(1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?
(2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.
【答案】(1)9;(2)
【解析】
(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前
站设为
,
,
,(2),甲、乙两人共有
种下车方案;(2)设
站分别为
,
,
,
,
,
,
,
,
,因为甲、乙两人共付费
元,共有甲付
元,乙付
元;甲付
元,乙付
元;甲付
元,乙付
元三类情况. 由(1)可知每类情况中有
种方案,所以甲、乙两人共付费
元共有
种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共
种,从而得到甲比乙先到达目的地的概率.
(1)由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站,前
站设为
,
,
,
甲、乙两人共有,
,
,
,
,
,
,
,
种下车方案.
(2)设站分别为
,
,
,
,
,
,
,
,
,因为甲、乙两人共付费
元,共有甲付
元,乙付
元;甲付
元,乙付
元;甲付
元,乙付
元三类情况.
由(1)可知每类情况中有种方案,所以甲、乙两人共付费
元共有
种方案.
而甲比乙先到达目的地的方案有,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共
种,
故所求概率为.
所以甲比乙先到达目的地的概率为.
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