题目内容
【题目】某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过
站的地铁票价如下表：现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.
（1）若甲、乙两人共付费
元，则甲、乙下车方案共有多少种？
（2）若甲、乙两人共付费
元，求甲比乙先到达目的地的概率.
【答案】(1)9；(2)
【解析】
（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过
站，前站设为
， 
， 
，（2），甲、乙两人共有
种下车方案；（2）设站分别为， ， ， 
， 
， 
， 
， 
， 
，因为甲、乙两人共付费
元，共有甲付
元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付
元，乙付元三类情况. 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有
种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共
种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.
（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为， ， ，
甲、乙两人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
种下车方案.
（2）设站分别为， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.
由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.
而甲比乙先到达目的地的方案有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共种，
故所求概率为
.
所以甲比乙先到达目的地的概率为.
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