题目内容
(本小题满分12分) 过圆
上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于
的对称点为E,关于
的对称点为F,求|EF|的取值范围.

(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于


(1)连结PC,由垂径分弦定理知,PC⊥AB,所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).因为点A(4,6),C(6,4),则其中点
坐标为(5,5),又圆半径
.
故点P的轨迹方程是
(x≠4,y≠6).(4分)
(2)设点
,因为点P、E关于x=1对称,,则点
因为P、F关于y=x对
称,则点F
(6分)
所以
设点M(1,1),则
. 
即
,所以
(12分)


故点P的轨迹方程是

(2)设点


因为P、F关于y=x对


所以

设点M(1,1),则



即


略

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