Question

（本小题满分12分） 过圆上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.
（Ⅰ）求点P的轨迹方程；
（Ⅱ）设点P关于的对称点为E，关于的对称点为F，求|EF|的取值范围.

Answer 1

（1）连结PC，由垂径分弦定理知，PC⊥AB，所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).因为点A(4，6)，C(6，4)，则其中点坐标为(5，5)，又圆半径.
故点P的轨迹方程是(x≠4，y≠6).（4分）                        
（2）设点,因为点P、E关于x=1对称，,则点 
因为P、F关于y=x对称，则点F (6分)                                         
所以
设点M(1，1)，则.  
即,所以（12分）

略