题目内容
（本小题满分12分）
已知椭圆
过点
，左、右焦点分别为
，离心率为
，经过
的直线
与圆心在
轴上且经过点
的圆
恰好相切于点
．
（1）求椭圆
及圆的方程；
（2） 在直线上是否存在一点
，使
为以
为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．
已知椭圆
过点，左、右焦点分别为，离心率为，经过的直线与圆心在轴上且经过点的圆恰好相切于点．（1）求椭圆
及圆的方程；（2） 在直线
上是否存在一点，使为以为底边的等腰三角形？若存在，求点的坐标，否则说明理由．解：（1）
，则
，
∴椭圆
，
，
∴
…………3分
设圆心
，半径
，则由
，得
∴圆
，又
∴
，从而
，结合 得
∴椭圆
………………………6分
（2）假设存在一点，使为以为底边的等腰三角形，则有
，
由（1）知
即
，设直线上的点
，
∴中点
，又
，
，
由
得
∴所求的点为
……………………………12分
，则，∴椭圆
，，∴
…………3分设圆心
，半径，则由，得∴圆
，又∴
，从而，结合 得∴椭圆
………………………6分（2）假设存在一点
，使为以为底边的等腰三角形，则有，由（1）知
即，设直线上的点，∴
中点，又，，由
得∴所求的点为
……………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
：
上有两个相异的点到直线
的距离为都为
，则
．
上.则圆的方程为（ ）
是圆
的切线，切点为
，直线
交圆
两点， 
,
，则切线PA的长度等于 ．
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
;
.
，
为直径的圆C的方程为 ▲ ； 
上一点A(4，6)作圆的一条动弦AB，点P为弦AB的中点.
的对称点为E，关于
的对称点为F，求|EF|的取值范围.
上运动，它与定点B（3,0）连线的中点的轨迹方程式（ ）
