题目内容
【题目】某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得，如图二中所示多边形
），整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴
米，两根竖轴
米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为
米.
（1）若
，且两根横轴之间的距离为
米，求景观窗格的外框总长度；
（2）由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过
米，当景观窗格的面积（多边形的面积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中
的大小与
的长度.
【答案】（1）
米；（2）
的长度为
米.
【解析】
（1）利用直角三角形分别求图中的各个边的长度求和即可得到答案；（2）设
，景观窗格的面积为
，将面积用x和y表示出来，利用已知条件和三角函数的有界性可得最值，从而得到答案.
（1）
米，
，
则
米，
米，
故总长度
米；
答：景观窗格的外框总长度为
米；
（2）设，景观窗格的面积为，
则
，
，当且仅当
即
时取等
，
，
由
知：
，
答：当景观窗格的面积最大时，的长度为米.
【题目】甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.
（1）根据以上数据建立一个2
2的列联表；
（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：
；
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
【题目】为提倡节能减排，同时减轻居民负担，广州市积极推进“一户一表”工程
非一户一表用户电费采用“合表电价”收费标准：
元
度“一户一表”用户电费采用阶梯电价收取，其11月到次年4月起执行非夏季标准如下：
第一档 | 第二档 | 第三档 | |
每户每月用电量 |
|
|
|
电价 |
|
|
|
例如：某用户11月用电410度，采用合表电价收费标准，应交电费
元，若采用阶梯电价收费标准，应交电费
元．
为调查阶梯电价是否能到“减轻居民负担”的效果，随机调查了该市100户的11月用电量，工作人员已经将90户的月用电量填在下面的频率分布表中，最后10户的月用电量
单位：度
为：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答题卡中完成频率分布表，并绘制频率分布直方图；
根据已有信息，试估计全市住户11月的平均用电量同一组数据用该区间的中点值作代表；
设某用户11月用电量为x度
，按照合表电价收费标准应交
元，按照阶梯电价收费标准应交
元，请用x表示和，并求当
时，x的最大值，同时根据频率分布直方图估计“阶梯电价”能否给不低于
的用户带来实惠？
