题目内容
【题目】已知椭圆的离心率为
是椭圆的两个焦点,
是椭圆上任意一点,且
的周长是6.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆:,过椭圆的上顶点作圆
的两条切线交椭圆于
两点,当圆心在
轴上移动且
时,求
的斜率的取值范围.
【答案】(1).
(2).
【解析】
(1)由椭圆离心率得到的关系,再由
的周长是
,得
的另一关系,联立求得
的值,代入
求得
,则椭圆方程可求;(2)椭圆的上顶点为
,设过点
与圆
相切的直线方程为
,由圆心到切线距离等于半径得到关于切线斜率的方程,由根与系数关系得到
,
,再联立切线方程和椭圆方程,求得
的坐标,同理求得
坐标,利用斜率公式得到
,然后由函数单调性求得
的斜率的范围.
(1)由,可知
,
因为的周长是6,所以
,
所以,所求椭圆方程为
;
(2)椭圆的上顶点为,设过点
与圆
相切的直线方程为
,
由直线与
相切可知
,
∴,
由得
,
∴,同理
,
,
,
当时,
为增函数,故
的斜率的范围为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与学生细心程度的关系,在本校随机调查了100名学生进行研究.研究结果表明:在数学成绩及格的60名学生中有45人比较细心,另外15人比较粗心;在数学成绩不及格的40名学生中有10人比较细心,另外30人比较粗心.
(I)试根据上述数据完成列联表:
(II)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为学生的数学成绩与细心程度有关系?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中
.
【题目】一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关, 现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表:
温度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
产卵数y/个 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
经计算得: ,
,
,
,
,线性回归模型的残差平方和
,e8.0605≈3167,其中xi, yi分别为观测数据中的温度和产卵数,i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用线性回归模型,求y关于x的回归方程=
x+
(精确到0.1);
(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为=0.06e0.2303x,且相关指数R2=0.9522.
( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比,用R2说明哪种模型的拟合效果更好.
( ii )用拟合效果好的模型预测温度为35C时该种药用昆虫的产卵数(结果取整数).
附:一组数据(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回归直线=
x+
的斜率和截距的最小二乘估计为
=
;相关指数R2=
.