题目内容
20．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+3）=-f（x），又当0＜x≤1，f（x）=2x，则f（17.5）=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | 11 | D． | -11 |
分析 利用函数的关系式，求出函数的周期，然后转化f（17.5），利用偶函数，推出已知函数的表达式的自变量的范围中的值，然后求出函数值．
解答 解：因为f（x+3）=-f（x），
所以f（x+6）=-f（x+3）=f（x），所以函数的周期为6，
所以f（17.5）=f（18-0.5）=f（-0.5），因为函数是偶函数，所以f（-0.5）=f（0.5）=1．
所以f（17.5）=1．
故选：A．
点评 本题考查函数的周期，偶函数，函数值的求法，考查计算能力．
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