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把半径为1的4个小球装入一个大球内,则此大球的半径的最小值为_______________.
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4个小球在大球内两两相切,4个小球的球心连线构成1个正四面体,正四面体的中心与大球的球心重合,大球的半径等于正四面体的外接球半径加上小球的半径,所以大球半径为
.(其中,
表示正四面体的高,
表示正四面体的棱长.)
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圆台的上底面半径和下底面半径以及高的比为1∶4∶4,母线的长为10 cm,求截得这个圆台的圆锥的底面积和高.
正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。
如图,在四棱锥P
-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面为正方
形,侧面PAD与底面ABCD垂直,M为底面内的一个动点,且满 足MP=MC,则动点M的轨迹为 ( )
A.椭圆
B.抛物线
C.双曲线
D.直线
如图,正三棱柱
ABC
—
A
1
B
1
C
1
的各棱长都相等,
D
、
E
分别是
CC
1
和
AB
1
的中点,点
F
在
BC
上且满足
BF
∶
FC
=1∶3
(1)若
M
为
AB
中点,求证
BB
1
∥平面
EFM
;
(2)求证
EF
⊥
BC
;
(3)求二面角
A
1
—
B
1
D
—
C
1
的大小
(本小题满分12分)如图,在三棱锥
中,
底面
,
,
是
的中点,且
,
.
(1)求证:平面
平面
;(2)当角
变化时,求直线
与平面
所成的角
的取值范围。
直三棱柱
中,
,
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
如图,在直三棱柱
中,
,
,
,则异面直线
与
所成角的
大小是
(结果用反三角函数值表示).
长方体
ABCD
-
A
1
B
1
C
1
D
1
的8个顶点在同一球面上,且
AB
=2,
AD
=
,
AA
1
=1,则顶点
A
、
B
间的球面距离是 ( )
A.2
B.
C.
D.
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