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正四面体S-ABCD中,D为SC的中点,则异面直线BD与SA所成角的余弦值是______________。
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取AC中点E,连DE,BE,
就是BD与SA所成的角,设SA=
,则BD=BE=
,DE=
,所以
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如果直线l,m与平面α、β、γ满足:l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有( )
A.α⊥γ且l⊥m
B.α⊥γ且m∥β
C.m∥β且l⊥m
D.α∥β且α⊥γ
如图,一个立方体,它的每个角都截去一个三棱锥,变成一个新的立体图形。那么在新图形顶点之间的连线中,位于原立方体内部的有
条。
如图所示,已知直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,△ABC为等腰直角三角形,
∠BAC=90°,且AB=AA
1
,D、E、F分别为B
1
A、C
1
C、BC的中点.
求证:
(1)DE∥平面ABC;
(2)B
1
F⊥平面AEF.
如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G分别在AB、BC、CD上,且满足AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=" "
3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH.
(1)求AH∶HD;
(2)求证:EH、FG、BD三线共点.
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图所示,
求图中三角形(正四面体的截面)的面积.
在四面体PABC中,已知PA=PB=PC=AB=AC=
,BC=
,则P-ABC的体积V的取值范围是_____________。
下列命题中:
①用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;②棱台的各侧棱延长后一定相交于一点;③圆台可以看做直角梯形以其垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面围成的几何体;④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.
正确命题的序号是________.
把半径为1的4个小球装入一个大球内,则此大球的半径的最小值为_______________.
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