题目内容

已知函数.
(1)若,讨论函数在区间上的单调性;
(2)若,对任意的,试比较的大小.
(1)参考解析;(2)

试题分析:(1)函数,所以可得函数.通过对函数求导,以及对讨论即可得到结论.
(2)由且对任意的,将换留下一个参数,又恒成立.构建新函数,通过对函数求导得到,对的取值分类讨论即可得结论.
试题解析:(1)时,,则,       1分
时,,所以函数在区间上单调递减;       2分
时,,所以函数在区间上单调递增;      3分
时,存在,使得,即,       4分
时,,函数在区间上单调递增,        5分
时,,函数在区间上单调递减.        6分
(2)时,,猜测恒成立,     7分
证明:等价于
,则
,           10分
,即时,在区间上单调递减,     12分
所以当时,,即恒成立;           14分
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