题目内容
若a、b、c是△ABC三个内角A、B、C所对边，且asinAsinB+bcos2A=
a
（1）求
；
（2）当cosC=
时，求cos（B-A）的值．
| 3 |
（1）求
| b |
| a |
（2）当cosC=
| ||
| 3 |
分析：（1）利用正弦定理即可求得
；
（2）利用余弦定理可求得c=
a，从而可判断三角形△ABC为直角三角形，利用两角差的余弦即可求得答案．
| b |
| a |
（2）利用余弦定理可求得c=
| 2 |
解答：解：（1）由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=
sinA（2分）
即sinB=
sinA，
∴
=
（6分）
（2）∵
=
，
∴b=
a，
∴由余弦定理
=
得c=
a（8分）
∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，
∴B=90°（10分）
∴cos（B-A）=sinA=cosC=
．（12分）
| 3 |
即sinB=
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
（2）∵
| b |
| a |
| 3 |
∴b=
| 3 |
∴由余弦定理
| ||
| 3 |
| a2+3a2-c2 | ||
2
|
| 2 |
∴b2=3a2=a2+2a2=a2+c2，
∴B=90°（10分）
∴cos（B-A）=sinA=cosC=
| ||
| 3 |
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查两角和与差的余弦与诱导公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.