Question

【题目】下列命题中：
①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
②若α∩β=l，bα，cβ，b∩c=A，则A∈l；
③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；
④任意三点不共线的四点必共面．
其中真命题的个数是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：对于①，若A∈α，B∈α，C∈AB，根据平面的基本性质得到C∈α；故意正确；
对于②，若α∩β=l，bα，cβ，b∩c=A，根据平面的基本性质容易得到A同时在两个平面内，即A∈l；故②正确；
对于③，A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，根据不共线的三点确定一个平面，容易得到α与β重合；故③正确；
对于④，任意三点不共线的四点不一定共面．比如空间四面体；故④错误；
故选D．
【考点精析】认真审题，首先需要了解空间中直线与直线之间的位置关系(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点)．