题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）设函数
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
．
解析试题分析：（Ⅰ）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列，由于是二次函数，只需对配方，确定函数的图象的顶点的纵坐标，从而可求数列
的通项公式，由数列的通项公式，再证明数列为等差数列；（Ⅱ））函数的图像的顶点到轴的距离构成数列
，求的前项和，先确定数列的通项公式
，显然数列是等差数列的每一项加上绝对值，像这一类题的解法，关键是找出变号项，进而可分段求出的前n项和．
试题解析：（Ⅰ）∵
，
∴
， 2分
∴
，
∴数列为等差数列． 4分
（Ⅱ）由题意知，， 6分
∴当
时，
，
8分
当
时，
，
． 10分
∴． 12分
考点：数列与函数的综合，等差关系的确定，数列的求和．
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，
，且
，
．
，证明数列{bn}是等比数列；
，求集合
．
的前
项和
满足
，又
，
.
所表示的平面区域为Dn，记Dn内 的整点个数为an(n∈N*)(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)．
．若对于一切的正整数n，总有Tn≤m，求实数m的取值范围．
中，
，设
．
的前三项；
；
项和为
，
．
满足
,其中
N*.
，求证：数列
是等差数列，并求出
；
，数列
的前
项和为
,是否存在正整数
,使得
对于
an}的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n．
中，
的值；
是等比数列，并求
.
满足：
为等比数列，并求出数列
,求数列
的前
项和
.