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已知抛物线方程为
,直线
的方程为
,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为
,P到直线
的距离为
,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
试题答案
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D
试题分析:如图,可知抛物线焦点F(2,0),准线为x=-1,根据抛物线的定义,∴d
1
+d
2
=PM+PN-1=PM+PF-1≥FM-1≥d-1,d为F到l的距离,d=
,∴d
1
+d
2
的最小值为
.
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(本小题满分14分)
已知抛物线
的焦点为
,
为
上异于原点的任意一点,过点
的直线
交
于另一点
,交
轴的正半轴于点
,且有
.当点
的横坐标为
时,
为正三角形.
(Ⅰ)求
的方程;
(Ⅱ)若直线
,且
和
有且只有一个公共点
,
(ⅰ)证明直线
过定点,并求出定点坐标;
(ⅱ)
的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.
【理科】双曲线
x
2
4
-
y
2
=1与直线y=kx+1有唯一公共点,则k值为( )
A.
2
2
B.
-
2
2
C.
±
2
2
D.
±
2
2
或±
1
2
如图,F为抛物线y
2
=4x的焦点,A,B,C在抛物线上,若
+
+
=0,则|
|+|
|+|
|=( )
A.6
B.4
C.3
D.2
如图,已知两条抛物线
和
,过原点
的两条直线
和
,
与
分别交于
两点,
与
分别交于
两点.
(1)证明:
(2)过原点
作直线
(异于
,
)与
分别交于
两点.记
与
的面积分别为
与
,求
的值.
设点P是曲线y=x
2
上的一个动点,曲线y=x
2
在点P处的切线为l,过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=x
2
的另一交点为Q,则PQ的最小值为________.
[2014·江西模考]设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是( )
A.y
2
=-8x
B.y
2
=8x
C.y
2
=-4x
D.y
2
=4x
如图,
是抛物线为
上的一点,以S为圆心,r为半径(
)做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点。
(1)求证:直线CD的斜率为定值;
(2)延长DC交x轴负半轴于点E,若EC : ED =" 1" : 3,求
的值。
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y
2
=4x仅有一个公共点,这样的直线有( )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
关 闭
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