Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）

（1）求曲线的直角坐标方程及曲线的极坐标方程；

（2）当（）时在曲线上对应的点为，若的面积为，求点的极坐标，并判断是否在曲线上（其中点为半圆的圆心）

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程为,曲线的极坐标方程为，（ ）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）曲线的极坐标方程为两边同乘以，利用 即可得曲线的直角坐标方程，利用代入法将曲线的参数方程消去参数可得普通方程，再化成极坐标方程可即可；（2）设的极坐标为，利用的面积为，可求出点的极坐标，代入曲线的极坐标方程检验是否成立即可.

试题解析：（1）曲线的普通方程为，

曲线的极坐标方程为： ，（ ），

（2）设的极坐标为，（ ）

∴，

所以点的极坐标为，符合方程，

所以点在曲线上.