题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数)
(1)求曲线的直角坐标方程及曲线
的极坐标方程;
(2)当(
)时在曲线
上对应的点为
,若
的面积为
,求
点的极坐标,并判断
是否在曲线
上(其中点
为半圆的圆心)
【答案】(1)曲线的普通方程为
,曲线
的极坐标方程为
,(
);(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)曲线的极坐标方程为
两边同乘以
,利用
即可得曲线
的直角坐标方程,利用代入法将曲线
的参数方程消去参数可得普通方程,再化成极坐标方程可即可;(2)设
的极坐标为
,利用
的面积为
,可求出
点的极坐标,代入曲线
的极坐标方程检验是否成立即可.
试题解析:(1)曲线的普通方程为
,
曲线的极坐标方程为:
,(
),
(2)设的极坐标为
,(
)
∴,
所以点的极坐标为
,符合方程
,
所以点在曲线
上.

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