题目内容
【题目】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性.
（Ⅰ）根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料判断你是否有95％以上的把握认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
（参考公式
，其中
.）
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。
【答案】（Ⅰ）
列联表如下：
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.;（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图计算出“体育迷”共计：
名，期中女生：
名；非体育迷：
名，其中女生为
名，男生：
名.填入表格；根据
公式即可求出；（2）由平率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，这是一个古典概型的概率问题，分别列出总的基本事件，找出“至少有1名女性观众”的基本事件，然后根据古典概型概率的计算公式算出.
试题解析：（Ⅰ）在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | 30 | 15 | 45 |
女 | 45 | 10 | 55 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
将列联表中的数据代入公式计算，得
.
因为
,则没有95%的把握认为“体育迷”与性别有关.
（Ⅱ）由平率分布直方图知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能的结果所组成的基本事件为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
.
其中
表示男性，
.
表示女性，
由10个基本事件组成，而且这些基本事件出现是等可能的，
由
表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则
，，，，，，
中有7个基本事件组成，所以
.
