题目内容
【题目】如图,在正方体中,
分别是
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)棱上是否存在点
,使
平面
?请证明你的结论.
【答案】(1)见解析(2)在棱上取点
,使得
,则
平面
.
【解析】试题分析:(1)证明平面平面
,可先证明
平面
,可先证明
,
. (2) 延长
,
交于
,连
交
于
,得
且
,四边形
为平行四边形,所以
,即
.即证得
平面
试题解析:
(1)证明:因为分别是
与
中点,结合正方体知识易得
,
所以.
因为,
所以,即
.
又由正方体知识可知, 平面
,
平面ABCD,
所以,即
.
又,
平面
,
平面
,
于是平面
.
因为平面
,
故平面平面
.
(2)解:在棱上取点
,使得
,则
平面
.
证明如下:延长,
交于
,连
交
于
.
因为,
为
中点,所以
为
中点.
因为,所以
,且
.
因为,
为
中点,所以
且
,
即四边形为平行四边形,
所以,即
.
又平面
,
平面
,
所以平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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