题目内容

【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
(Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.

【答案】解:(Ⅰ)直线l: (其中t为参数),消去参数t得普通方程y=x﹣4.

由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ.

由x=ρcosθ,y=ρsinθ以及x2+y22,得

y2+(x﹣2)2=4;

(Ⅱ)由y2+(x﹣2)2=4得圆心坐标为(2,0),半径R=2,

则圆心到直线的距离为:d= =3

而点P在圆上,即O′P+PQ=d(Q为圆心到直线l的垂足),

所以点P到直线l的距离最小值为3√2﹣√2=2√2.


【解析】(Ⅰ)消去参数t即可得到直线l的普通方程;利用x=ρcosθ,y=ρsinθ将曲线C转化为普通方程;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式,求出P到直线l的距离的最小值,再根据函数取最值的情况求出P点的坐标,得到本题结论.
【考点精析】通过灵活运用直线的参数方程,掌握经过点,倾斜角为的直线的参数方程可表示为为参数)即可以解答此题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网