Question

7．为了计算运河岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=100m，AB=140m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则两景点B与C之间的距离为113.12（m）．（假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参数数据：$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{5}$=2.236）．

Answer 1

分析 在△ABD中，设BD=x，利用余弦定理求得关于x的方程求得x，进而利用正弦定理求得BC．

解答 解：在△ABD中，设BD=x，
则BA²=BD²+AD²-2BD•ADcos∠BDA
即140²=x²+100²-200xcos60°，
整理得x²-100x-9600=0，
解之，得x₁=160，x₂=-60（舍去）
由正弦定理，得$\frac{BC}{sin∠CDB}=\frac{BD}{sin∠BCD}$，
所以BC=$\frac{BDsin∠CDB}{sin∠BCD}$=$\frac{160×sin30°}{sin135°}$=80$\sqrt{2}$≈113.12（m）．
故答案为：113.12（m）．

点评 本题主要考查了解三角形中的实际应用．以及正弦定理和余弦定理的运用．