题目内容
数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*)，当x∈[an，an+1）时，f（x）=an-2，则方程2f（x）=x的根的个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
∵an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*)，
∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列
故an=n-1
又∵当x∈[n-1，n）时，f（x）=n-3，
当n=1时，x∈[0，1）时，f（x）=-2，
当n=2时，x∈[1，2）时，f（x）=-1，
当n=1时，x∈[2，3）时，f（x）=0，
当n=1时，x∈[3，4）时，f（x）=1，
…
又由方程2f（x）=x的根
即为f（x）=log2x的根
在同一坐标系中画出函数y=f（x）和y=log2x的图象如下图，
由图可得y=f（x）和y=log2x的图象有两个交点
故方程2f（x）=x的根的个数为2个
故选C
∴数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列
故an=n-1
又∵当x∈[n-1，n）时，f（x）=n-3，
当n=1时，x∈[0，1）时，f（x）=-2，
当n=2时，x∈[1，2）时，f（x）=-1，
当n=1时，x∈[2，3）时，f（x）=0，
当n=1时，x∈[3，4）时，f（x）=1，
…
又由方程2f（x）=x的根
即为f（x）=log2x的根
在同一坐标系中画出函数y=f（x）和y=log2x的图象如下图，
由图可得y=f（x）和y=log2x的图象有两个交点
故方程2f（x）=x的根的个数为2个
故选C
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